试题分析:(1)要证明
,要转到线面垂直,通过观察需证明
平面
.所以要证明
垂直于平面两条相交直线,显然
,
.从而可得结论.
(2)要求直线
与平面
所成角的正弦值,需要找到直线与平面所成的角.通过证明平面
平面
.即可得到点E到平面
的投影在PO(O是AC与BD的交点)上.这样就可以求出直线与平面所成的角,再通运算即可求出结论.本小题也可已建立空间坐标系来求.
(3)若四点
在同一球面上,求该球的体积.依题意可得.只要把图形补齐为一个长方体.外接球的直径就是长方体的对角线长.即可求结论.
试题解析:(1)证明:由已知
,
又因为
,
(2)解法一:连AC交BD于点O,连PO,由(1)知
则
,
为
与平面
所成的角.
,
则
法二:空间直角坐标法,略.
(3)解:以正方形
为底面,
为高补成长方体,此时对角线
的长为球的直径,
,
.