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    已知数列中，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）  ；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）等价变形构造新数列为等比数列. （2）用错位相减法求和，讨论取奇数或偶数，求的取值范围.

    试题解析：（1）由题意知，，∴，

    ∴，∴.（4分）

    （2），

    ，

    ，两式相减得

    ，

    ∴，               （8分）

    ∵，∴为单调递增数列，①当为正奇数时，对一切正奇数成立，∵，∴，即；②当为正偶数时，对一切正偶数成立，∵，∴.综合①②知.   （12分）

    考点：等比数列的性质，错位相减法.

     

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    13
    13
    ．

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    1
    6
    ．

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