Question

在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=t y=kt+1

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l与曲线C相切，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心与半径，利用直线与圆的相切的性质即可得出．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，化为（x-1）²+y²=1．
可得圆心C（1，0），半径r=1．
由直线l的参数方程

x=t y=kt+1

，消去参数t，可得y=kx+1．
∵直线l与曲线C相切，
∴

|k+1|

k2+1

=1，解得k=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．