(本小题满分13分)已知数列的前
项和是
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列
的前
项和
.
(Ⅰ); (Ⅱ)
。
解析试题分析:(I)先令n=1,得,从而得到
.
然后再令时,由
得:
,两式相减得:
即,从而确定
为等比数列,问题得解.
(II)在(I)的基础上,可求出,显然应采用错位相减的方法求和即可.
(Ⅰ)当时,
,
,∴
; ………… 2分
当时,由
得:
两式相减得:
即,又
, ……………… 5分
∴数列是以
为首项,
为公比的等比数列. ………………… 6分
………………… 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ………………… 8分
∴ …………………①
…………②
由①-②得:
…………………9分 ………………… 12分
………………… 13分
考点: 由an与Sn的关系求出an,等比数列的定义,通项公式,错位相减法求和.
点评:(I)再由Sn求an时,应先确定a1,然后再根据,求
时,an.
(II)当一个数列的通项是一个等差数列与一个等比数列积时,可以采用错位相减法求和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知曲线:
,数列
的首项
,且当
时,点
恒在曲线
上,数列
满足
。
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和
的通项公式;
(3)设数列满足
,试比较数列
的前
项和
与2的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知曲线,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,设
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
(3)记,数列
的前
项和为
,试证明:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含
个小正方形.
(1)求出的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与
之间的关系式,并根据你得到的关系式求出
的表达式;
(3)求的值.
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