【题目】已知直角△ABC,AB=AC=3,P,Q分别为边AB,BC上的点,M,N是平面上两点,若 + =0,( + ) =0, =3 ,且直线MN经过△ABC的外心,则 =( )
A.
B.
C.1
D.2
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【题目】已知函数f (x)=ex-ax-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=e,函数g (x)=(2-e)x.
①求函数h(x)=f (x)-g (x)的单调区间;
②若函数的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)若存在实数x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求证:e-1≤a≤e2-e.
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【题目】已知函数f(x)=k﹣ (其中k为常数);
(1)求:函数的定义域;
(2)证明:函数在区间(0,+∞)上为增函数;
(3)若函数为奇函数,求k的值.
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【题目】已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
x | 3 | ﹣2 | 4 | |
y | ﹣2 | 0 | ﹣4 |
(1)求C1、C2的标准方程;
(2)请问是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交不同两点M、N且满足 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照, , , 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.
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【题目】下列叙述正确的个数是( )
①若a>b,则ac2>bc2;
②若命题p为真命题题,命题q为假命题,则p∨q为假命题;
③若命题p:x0∈R,x ﹣x0+1≤0,则¬p:x∈R,x2﹣x+1>0.
A.0
B.1
C.2
D.3
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