练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知曲线C的方程为：kx2＋(4－k)y2＝k＋1(k∈R)

    (Ⅰ)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；

    (Ⅱ)若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线的方程；

    (Ⅲ)(理)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y＝x－1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    		 　　(Ⅰ)当k＝0或k＝－1或k＝4时，C表示直线；

    　　(Ⅰ)当k＝0或k＝－1或k＝4时，C表示直线；

    　　当k≠0且k≠－1且k≠4时方程为

    　　＋＝1　　(1)

    　　方程(1)表示椭圆的充要条件是

    　　即是0＜k＜2或2＜k＜4

    　　(Ⅱ)方程(1)表示双曲线的充要条件是＜0

    　　即k＜－1或－1＜k＜0或k＞4

    　　(i)当k＜－1或k＞4时，双曲线焦点在x轴上，

    　　a2＝，b2＝，

    　　其一条渐近线的斜率为＝＝得k＝6

    　　(ii)当－1＜k＜0时，双曲线焦点在y轴上，a2＝，b2＝－，

    　　其一条渐近线的斜率为＝＝，得k＝6(舍)

    　　综上得双曲线方程为－＝1

    　　(Ⅲ)(理)若存在，设直线PQ的方程为：y＝－x＋m

    　　消去y，得4x2＋4mx－2m2－7＝0　　(2)

    　　设P，Q的中点是M(x0，y0)，则，M在直线l上，

    　　∴＝－－1，　　解得m＝－，方程(2)的Δ＞0，

    　　∴存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为y＝－x－


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为x2+x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=
    53
    ．
    （1）求曲线E的标准方程；
    （2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•松江区三模）已知曲线C的方程为：x2+y2-2|x|-2|y|=0，P1、P2是曲线C上的两个点，则|P1P2|的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为
    x2
    |k|
    +
    y2
    1-k
    =1    ，则当C为双曲线时，k的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）
    ；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是
    (-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )
    (-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区一模）已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．
    （1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
    （2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=
    		2
    ，求曲线C的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案