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    已知曲线C的方程为
    x2
    |k|
    +
    y2
    1-k
    =1    ，则当C为双曲线时，k的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）
    ；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是
    (-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )
    (-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )
    ．
    分析：（1）根据曲线是椭圆时的双曲线的方程的特点是方程中y2的分母和x2分母异号，列出不等式组，求出k的范围．
    （2）要使曲线是为焦点在y轴上的椭圆，方程中y2的分母1-k大于x2分母|k|，且都大于0，列出不等式组，求出k的范围．
    解答：解：（1）曲线为双曲线?|k|（1-k）＜0
    ?
    k(1-k)＜0
    k＞0
    或
    -k(1-k)＜0
    k＜0

    ?k＞1．即k的取值范围是（1，+∞）．
    （2）曲线为焦点在y轴上的椭圆?
    |k|＜(1-k)
    |k|＞0

    ?
    k＜(1-k)
    k＞0
    或
    -k＜1-k
    k＜0

    ?k＜0或0＜k＜
    1
    2
    ．
    故答案为：（1，+∞），(-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )    ．
    点评：解决椭圆的方程，注意焦点的位置在哪个坐标轴上，方程中哪个字母的分母就大．本题还考查了双曲线的标准方程．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为
    x=8t2
    y=8t
    (t    为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C参数方程为
    x=2cosθ
    y=sinθ
    ，θ∈[0，2π)    ，极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．圆T的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ+4=r2，曲线C与圆T交于点M与点N．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程；
    （Ⅱ）求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区一模）已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．
    （1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
    （2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=
    		2
    ，求曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
    （1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
    （2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；
    （3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：海门市模拟 题型：填空题

    已知曲线C的方程为
    x=8t2
    y=8t
    (t    为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

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