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已知下列命题:
①?x∈R,|x-1|+|x+2|>2;
②命题p:?x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:?x∈R,x2+x+1=0;
③“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
④已知随机变量P~N(2,σ2),P(ξ<4)=0.6,则P(0<ξ<2)=0.1,
其中真命题有(  )
分析:①根据绝对值不等式|a|+|b|≥|a±b|,可求得|x-1|+|x+2|的最小值,然后确定①的真假;
②根据命题p:“?x∈R,x2+x+1≠0”是全称命题,其否定为特称命题,将“任意的”改为“存在”,“≠“改为“=”即可得答案.
③判断由前者能否推出后者成立,反之通过解二次不等式判断后者成立能否推出前者成立,利用充要条件的定义得到结论.
④随机变量P~N(2,σ2),得出正态分布曲线关于ξ=2对称,由此得出P(ξ<0)=P(ξ>4),再利用P(ξ<4)=0.6,求出P(0<ξ<2)的值即得答案.
解答:解:①∵|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3.2,∴①?x∈R,|x-1|+|x+2|>2,正确.
②:∵命题p:“?x∈R,x2+x+1≠0”是全称命题
∴?p:?x∈R,x2+x+1=0.故②是真命题.
③当x>2成立时,有x2-3x+2>0成立,
当x2-3x+2>0成立时,有x>2或x<1,不一定有x>2成立
故“x>2”是x2-3x+2>0的充分不必要条件,正确;
④:∵随机变量P~N(2,σ2),
∴正态分布曲线关于ξ=2对称,
又ξ<0与ξ>4关于ξ=2对称,
∴P(ξ>4)=P(ξ<0),
∴P(ξ<0)=0.4,
又∵P(0<ξ<2)=
1
2
P(0<ξ<4)=
1
2
[1-2P(ξ<0)]
∴P(0<ξ<2)=
1
2
-P(ξ<0)=0.1,故④正确.
故选D.
点评:本题借助考查命题的真假,命题的否定,考查了绝对值不等式|a|+|b|≥|a±b|,考查正态分布曲线的特点等.
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p
x-1
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9
4
; (2)?x∈[0,
π
2
],sinx+cosx>
2
;(3)正项等比数列{an}中:a4.a6=8,函数f(x)=x(x+a3)(x+a5)(x+a7),则f(0)=16
2
;(4)若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n+1,且bn=2an+1,则数列{bn}前n项和为Tn=4n2-n+2上述命题正确的序号是
 

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已知下列命题:
①?x∈R,|x-1|+|x+2|>2;
②命题p:?x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:?x∈R,x2+x+1=0;
③“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
④已知随机变量P~N(2,σ2),P(ξ<4)=0.6,则P(0<ξ<2)=0.1,
其中真命题有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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科目:高中数学 来源:2013年山东省高考数学预测试卷(06)(解析版) 题型:选择题

已知下列命题:
①?x∈R,|x-1|+|x+2|>2;
②命题p:?x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:?x∈R,x2+x+1=0;
③“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
④已知随机变量P~N(2,σ2),P(ξ<4)=0.6,则P(0<ξ<2)=0.1,
其中真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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