Question

已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∨?q”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号为

②

．

Answer 1

分析：①根据特称命题的否定是全称命题进行判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据逆否命题与原命题之间的关系进行判断．

解答：解：①特称命题的否定是全称命题，则“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，∴①错误；
②若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，∴?p和?q为真命题，∴?p∨?q为真命题，正确．
③当a=3时，满足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；∴③错误．
④若xy=0，则x=0或y=0，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误．
故正确是②．
故答案为：②．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，以及四种命题和复合命题真假的真假关系，比较基础．