Question

【题目】定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有三个解；

（2）方程有且仅有三个解；

（3）方程有且仅有九个解；

（4）方程有且仅有一个解；

那么，其中正确命题的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

依题意，依次判断：

（1）由于，可得方程有且仅有三个解；
（2）由于，可得方程最多三个解；
（3）方程的解最多有九个解；
（4）由于，可得方程有且仅有一个解.

最后可求得结果.

（1）方程f[g（x）]＝0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y＝g（x）是减函数，所以有三个解，正确；

（2）方程g[f（x）]＝0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；

（3）方程f[f（x）]＝0有且仅有九个解；类似（2）不正确；

（4）方程g[g（x）]＝0有且仅有一个解．结合图象，y＝g（x）是减函数，故正确．

故答案为：①④．

故选B.