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(2012•陕西三模)已知点A(-1,0)、B(1,0),P(x0,y0)是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是(  )
分析:由题意可得c=1,椭圆离心率e=
1
a
,由椭圆的定义可得PA+PB=2a,a=
PA+PB
2
,再由PA+PB 有最小值而没有最大值,从而得出结论.
解答:解:由题意可得c=1,椭圆离心率e=
c
a
=
1
a
.故当a取最大值时e取最小,a取最小值时e取最大.
由椭圆的定义可得PA+PB=2a,a=
PA+PB
2

由于PA+PB 有最小值而没有最大值,即a有最小值而没有最大值,
故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值,故B正确,且 D不正确.
当直线y=x+2和椭圆相交时,这两个交点到A、B两点的距离之和相等,
都等于2a,故这两个交点对应的离心率e相同,故A不正确.
由于当x0的取值趋于负无穷大时,PA+PB=2a趋于正无穷大;
而当当x0的取值趋于正无穷大时,PA+PB=2a也趋于正无穷大,故函数e(x0)不是增函数,故C不正确.
故选B.
点评:本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用,属于中档题.
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12

(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
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X 0 1 2 3
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y
=bx+a
必过(  )

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