Question

（2012•陕西三模）已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（　　）

• A．[1，3]
• B．（1，3）
• C．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• D．(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

分析：确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（-1，1]，即可求得实数b的取值范围．

解答：解：由题可知f（x）=e^x-1＞-1，g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
若有f（a）=g（b），则g（b）∈（-1，1]，
即-b²+4b-3＞-1，即 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
所以实数b的取值范围为(2-

2

，2+

2

)
故选D．

点评：本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．