Question

（2012•陕西三模）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

1

2

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

1

2

，可求n的值；
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；
②记“x²+y²＞（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．

解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

1

2

，可得

n

1+1+n

=

1

2

∴n=2
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个
∴P(A)=

4

12

=

1

3

②记“x²+y²＞（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x²+y²＞4，（x，y）∈Ω}
∴P(B)=1-

π

4

点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．