【题目】设数列
的前
项和为
，且对任意正整数
，满足
．
（1）求数列
的通项公式．
（2）设
，求数列
的前
项和
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由
当
时， 
，两式相减得
．又当
时， 
是以首项
，公比
的等比数列
的通项公式为
；（2）由（1）知， 
．
试题解析： （1）因为
，
所以，当
时， 
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
两式相减得
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又当
时， 
，即
．．．．．．．．．．4分
所以
是以首项
，公比
的等比数列，
所以数列
的通项公式为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）知， 
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
则
，①
，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
②-①得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以，数列
的前
项和为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在
轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点
、
，且
中点横坐标为2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为
，则准线方程为
，解得
，即可求解抛物线的方程；
（2）由
消去
得
，根据
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
试题解析：
（1）由题意设抛物线方程为（
），其准线方程为
，
∵
到焦点的距离等于到其准线的距离，∴
，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由
消去得
，
∵直线
与抛物线相交于不同两点、，则有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面
， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点
到面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆的两个焦点分别为
， 
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】试题分析：解：设点P在x轴上方，坐标为(
)，∵
为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故选D.
考点：椭圆的简单性质
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】“
”是“对任意的正数
， 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
： 
和点
，动圆
经过点
且与圆
相切，圆心
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线
的方程；
（2）点
是曲线
与
轴正半轴的交点，点
， 
在曲线
上，若直线
， 
的斜率分别是
， 
，满足
，求
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA＝AD，F为PD的中点．
(1)求证：AF⊥平面PDC；
(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知，如图， 
，图中的一系列圆是圆心分别为
， 
的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为
， 
， 
，
按“加
”依次递增，点
是某两圆的一个交点，设：
以
， 
为焦点，且过点
的椭圆为
；
以
， 
为焦点，且过点
的双曲线为
，
则
（
）双曲线
离心率
__________．
（
）若以
为
轴正方向，线段
中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则
椭圆
方程为__________．
（3）双曲线
渐近线方程为__________．
（4）在两组同心圆的交点中，在椭圆
上的点共__________个．
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