(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.
(1)求a与b的关系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.
(1) a=10b;(2) a=100,b=10..
【解析】
试题分析:(1)利用f(-1)=-2直接可得到lgb-lga=-1,从而得到a=10b.
(2)x2+xlga+lgb≥0对于任意x∈R恒成立,利用判别式及f(-1)=-2,即可求得a,b的值。
(1)∴lgb-lga=-1,即lgb=lga-1.a=10b
(2)又∵f(x)=x2+2x+xlga+lgb≥2x恒成立,∴x2+xlga+lgb≥0恒成立.
∴Δ=(lga)2-4lgb≤0.又lgb=lga-1,∴(lga-2)2≤0.∴lga-2=0.
∴lga=2,即a=100,b=10..
考点:函数恒成立问题,一元二次不等式的解法,函数的性质及其应用.
点评:本题的题型是函数恒成立问题,以此为载体主要考查不等式的解法,及学生分析解决问题的能力,因此我们必须提高解不等式的本领才能从容应对解决此类问题。
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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