Question

6．函数y=cos2x-sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（　　）

• A． 向右平移$\frac{3π}{4}$
• B． 向右平移π
• C． 向左平移$\frac{π}{2}$
• D． 向左平移π

Answer 1

分析 根据函数y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-2x$），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论．

解答 解：∵y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-2x$），
又∵y=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{3π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{5π}{4}$）=-$\sqrt{2}$sin（π+$\frac{π}{4}$-2x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-2x$），
∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移$\frac{3π}{4}$可得函数y=cos2x-sin2x的图象．
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题．