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    椭圆m：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中C=
    		a2-b2
    ，则椭圆m的离心率e的取值范围是
     
    ．
    分析：根据题意，|PF1|•|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．
    解答：解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，
    ∴由题意知2c2≤a2≤3c2，
    ∴
    		2
    c≤a≤
    		3
    c    ，
    ∴
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ．故椭圆m的离心率e的取值范围[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]    ．
    答案：[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]
    点评：|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•山东）如图，椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
    |PQ|
    |ST|
    的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B、C是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的三点，其中点A的坐标为(2
    		3
    ，0)    ，BC过椭圆M的中心，且
    CA
    •
    CB
    =0    ，2|
    CA
    |=|
    CB
    |    ．
    （I）求椭圆M的方程；
    （II）过点M(0，
    3
    2
    )    且不垂直于坐标轴的直线l与椭圆M交于两点E、F，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|
    DE
    |=|
    DF
    |    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y2=-ax上，则椭圆M的离心率等于
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州模拟）（理科）设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞
    		2
    )    的右焦点为F1，直线l：x=
    a2
    		a2-2
    与x轴交于点A，若
    OF1
    +2
    AF1
    =0    （其中O为坐标原点）
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）右焦点的直线x+y-
    		3
    =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
    1
    2
    ．
    （Ι）求M的方程
    （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

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