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    如下图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．

    (1)证明：面PAD⊥面PCD；

    (2)求AC与PB所成的角的余弦值．
    答案：略
    解析：

    证明：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如下图建立空间直角坐标系，

    则各点坐标为A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，．

    (1)因为所以AP⊥DC．

    由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．

    (2)因，，

    故，

    所以．


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    (1)求证：PC⊥AM；

    (2)求证：PC⊥平面AMN；

    (3)求二面角B—AN—M的大小．

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    (南昌四校模拟)如下图，已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．

    (1)证明：面PAD⊥面PCD；

    (2)求AC与PB所成的角；

    (3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

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    如下图，已知四棱锥P―ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

    (Ⅰ)证明：AE⊥PD；

    (Ⅱ)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E－AF－C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面体P-BCG的体积为.

    （1）求点D到平面PBG的距离；

    （2）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.

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