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    如下图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面体P-BCG的体积为.

    （1）求点D到平面PBG的距离；

    （2）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.

    解析：（1）VP-BCG=·PG·BG·GC=,

    即PG·2×2=8PG=4.

    VD-PBG=VP-BDG=S△ABD·PG·=23VP-BCG=，

    即h·BG·PG=，∴h=.

    即点D到平面PBG的距离为.

    （2）以GB，GC，GP为x,y,z轴建系，

    则G（0，0，0）、B（2，0，0）、C（0，2，0），

    D（-,,0）,P(0,0,4),

    设=λ，则F(0,).

    ∴=(),=(0,2,0).

    由DF⊥GC得·=2()=0,

    ∴λ=2，即=2.

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    (2)求证：PC⊥平面AMN；

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    (1)证明：面PAD⊥面PCD；

    (2)求AC与PB所成的角；

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    科目：高中数学 来源：东北育才学校2008-2009学年度高三模拟试题(理科数学)　2009.5.20 题型：044

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    (Ⅰ)证明：AE⊥PD；

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