已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax.x≤1}\\{a{x}^{2}+x.x＞1}\end{array}\right.$在R上单调递减.在实数a的取值范围是(-∞.-2]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+x，x＞1}\end{array}\right.$在R上单调递减，在实数a的取值范围是（-∞，-2]．

分析由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+x，x＞1}\end{array}\right.$在R上单调递减，可得$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≥1\\ a＜0\\-\frac{1}{2a}≤1\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+x，x＞1}\end{array}\right.$在R上单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≥1\\ a＜0\\-\frac{1}{2a}≤1\end{array}\right.$，
解得a∈（-∞，-2]，
故答案为：（-∞，-2]

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．

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A．

{4}

B．

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C．

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D．

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A．

[2$\sqrt{3}$，+∞）

B．

（-∞，2$\sqrt{3}$]

C．

（-∞，2$\sqrt{3}$]∪（2$\sqrt{3}$，+∞）

D．

[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]

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（1）令b_n+2=a_n+1-a_n，证明：{b_n}为常数数列，并求出{a_n}的通项公式；
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（3）若a_r，a_s，a_t为数列{a_n}中的任意三项，证明：关于x的一元二次方程a_rx²+a_sx-a_t=0无有理数解．

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20．下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（　　）

A．

y=x+1

B．

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C．

y=（$\frac{1}{2}$）^x

D．

y=-$\frac{1}{x}$

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7．已知函数f（x）=$\frac{lnx+a{x}^{2}}{x}$（a是常数）在x=1处切线的斜率等于1．
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A．

45°

B．

30°

C．

60°

D．

30°或150°

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