已知函数f(x)=px--2lnx,g(x)=,
(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)若p2-p≥0,且至少存在一点x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.
科目:高中数学 来源:2010年高三年级秦皇岛市三区四县联考文科试题 题型:解答题
(文)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图像上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省临海市高三第三次模拟理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f (x)=x3+(1-a)x2-3ax+1,a>0.
(Ⅰ) 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f (x)≤1;
(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)(第一问8分,第二问5分)
已知函数f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P、Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P、Q处的切线平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3x+k有四个不同的实根,求实数k的取值范围;
(2)设函数F(x)满足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年云南省高二下学期期末考试理科数学卷 题型:选择题
已知函数f(x)=ln(x+1)-x2+x-m(m为常数)的图象上P点处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°,则点P的横坐标为( )
A. 0 B. C. D. ±
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