Question

3．设全集U=R，集合A={x|lgx＞0}，B={x|2^x＜4}．
（ 1）求A∪B；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，满足A⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用指数函数与对数的单调性化简集合A，B，再利用集合的运算性质即可得出；
（2）由2x-a＞0，可得C=$（\frac{a}{2}，+∞）$．利用A⊆C，可得$\frac{a}{2}$≤1，解出即可得出．

解答 解：（1）由lgx＞0，解得x＞1，∴集合A={x|lgx＞0}=（1，+∞），
由2^x＜4，解得x＜2．
∴B={x|2^x＜4}=（-∞，2）．
∴A∪B=R．
（2）由2x-a＞0，解得x$＞\frac{a}{2}$，∴C=$（\frac{a}{2}，+∞）$．
∵A⊆C，
∴$\frac{a}{2}$≤1，
解得a≤2．
∴实数a的取值范围是（-∞，2]．

点评 本题考查了指数函数与对数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．