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    如图X15－3所示，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4和抛物线C2：y＝x2－1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，定点M的坐标为(0，－1)，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.

    (1)求证：MA⊥MB；
    (2)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
    (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
    （1）求点N的轨迹C的方程；
    （2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆过定点（1,0），且与直线相切.
    （1）求动圆圆心的轨迹方程；
    （2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点；
    ②若为定值，直线是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.
    （1）求m的值；
    （2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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