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    求证：对一切n∈N* ，都有。
    证明：
    ，
    ∴+…+，
    当且仅当n=1时，；
    当n≥2时，。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义数列{an}：a1=1，当n≥2时，an=
    an-1+r，n=2k，k∈N*
    2an-1，n=2k+1，k∈N*
    其中r≥0常数．
    （Ⅰ）若当r=0时，Sn=a1+a2+…+an；
    （1）求：Sn；
    （2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列；
    （Ⅱ）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式
    n
    k=1
    2k
    a2k-1a2k
    ＜4    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为
    12
    ．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设g（x）=f（x）+kx，若g（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；
    （3）若数列{an}满足a1∈（0，1），an+1=f（an），求证：对一切n∈N*，0＜an＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）设sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，求证：对一切n∈N+，sn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    4x+2
    ，
    （1）求证：对一切x∈R，f（x）+f（1-x）为定值；
    （2）记an=f(0)+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)
     (n∈N*)，
    求数列{an}的通项公式及前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    （n=2，3，4，…）．
    （1）求a3、a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式
    （3）求证：对一切n∈N*且n≥2，有a22+a32+…+an2＜
    1
    6
    ．

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