Question

下列说法中，正确的是（　　）

A．命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是假命题．

B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．

C．命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”．

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

Answer 1

分析：命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．

解答：解：命题“若a＜b，则am²＜bm²”的逆命题是，若“am²＜bm²，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是真命题，所以A不正确．
设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．
命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x²-x≤0，所以C不正确．
由x＞1不能得到x＞2，如

3

2

＞1，

3

2

＜2，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．
故选B．

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．