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    已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x2+1，则不等式f(x)＜
    1
    3
    x3+x    的解集为（　　）
    分析：根据条件构造F（x）=f(x)-
    1
    3
    x3-x    ，利用导数研究函数的单调性，不等式f(x)＜
    1
    3
    x3+x    可转化成F（x）＜F（0），根据单调性即可确定结论．
    解答：解：令F（x）=f(x)-
    1
    3
    x3-x    ，
    ∵f'（x）＜x2+1，
    ∴F'（x）=f'（x）-x2-1＜0
    ∴F（x）在R上单调递减
    ∵R上的奇函数f（x），∴f（0）=0
    ∴F（0）=0
    ∴不等式f(x)＜
    1
    3
    x3+x    可转化成F（x）＜F（0）
    根据F（x）在R上单调递减，可得x＞0
    故选C．
    点评：本题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，考查构造新函数解不等式，考查了转化思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    π2
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    1
    b
    ，
    1
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    A.            B.

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    （     ）

    （A）     （B）      （C）      （D）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在R上的单调递增奇函数以f（x），若当0≤θ≤数学公式时，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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