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    在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
    （1）求A；
    （2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）

    解：（1）由已知得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2-a2=bc，
    ∴cosA==，
    ∵A是三角形的内角，
    ∴A=60°；
    （2）由得：B=105°，C=15°，
    由正弦定理得：=，即b==4tan75°，
    ∵tan75°=tan（45+30）==2+，
    ∴b=8+4．
    分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，把已知条件变形后代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
    （2）根据（1）求出的A的度数，利用内角和定理求出B+C的度数，与B-C的度数联立即可求出B和C的度数，由求出的B和C的度数及c的值，利用正弦定理表示出b，然后利用两角和的正切函数公式求出tan75°的值，代入即可求出b．
    点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．
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    在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
    		3
    ，c=
    		2
    ，则B=
     
    ，A=
     
    ．

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    在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求tan2
    B+C
    2
    +sin2
    A
    2
    的值；
    （2）若a=2
    		2
    ，S△ABC=
    		2
    ，求b的值．

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    在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
    π
    3
    π
    3
    ．

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    在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
    		3
    ，试求△ABC的三边的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
    		3
    ab    ．
    （1）求角C的大小；
    （2）如果0＜A≤
    2π
    3
    ，m=2cos2
    A
    2
    -sinB-1    ，求实数m的取值范围．

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