【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
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【题目】已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),则( )
A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值
B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值
D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值
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【题目】一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设P1 , P2 , …Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1 , P2 , …Pn的距离之和最小,则称点P为P1 , P2 , …Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是(写出所有真命题的序号).
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1 , ∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点.
(1)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(2)设(1)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
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【题目】“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少?现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦尺,弓形高寸,则阴影部分面积约为(注:,,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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【题目】下列命题中错误的是( )
A. 若两个平面平行,则分别位于这两个平面的直线也互相平行
B. 平行于同一个平面的两个平面平行;
C. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行
D. 若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
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