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    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；

    （2）若，证明：.

     

    【答案】

    （1）；（2）证明过程详见解析.

    【解析】

    试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.

    试题解析：⑴四点共圆，

    ，又为公共角，

    ∴∽ ∴

    ∴. 

    ∴.   6分 

    ⑵，       

    ，

    又，    

    ∽，

    ，

    又四点共圆，，，

    .        10分

    考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.

     

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    （Ⅰ）证明：CD∥AB；
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    （2012•包头一模）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
    （Ⅰ）若
    EC
    EB
    =
    1
    3
    ，
    ED
    EA
    =
    1
    2
    ，求
    DC
    AB
    的值；
    （Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．

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    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；

    （2）若，证明：.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届内蒙古巴彦淖尔市12月月考高三理科数学试卷 题型：解答题

    如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．

    （I）证明：；

    （II）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆．

     

     

     

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