Question

【题目】已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p∧q为假，若p∨q为真，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：P真：△=m2﹣4＞0m＞2或m＜﹣2；
Q真：△=16（m﹣2）2﹣16＜0﹣1＜m﹣2＜11＜m＜3；
若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．
当P真Q假时， m＜﹣2或m≥3；
当P假Q真时， 1＜m≤2；
∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜﹣2或1＜m≤2或m≥3
【解析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真)．