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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则kOA•kOB=
-4
-4
分析:由于kOA•kOB=
y1y2
x1x2
,弦AB斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
y1-y2
y12
2p
-
y22
2p
=
2p
y1+y2
,由A、F、B三点共线,知k=
y1-0
x1-
p
2
,所以
y1
x1-
p
2
=
2p
y1+y2
,解得y1y2=-p2.由x1x2=
y12
2p
×
y22
2p
=
(y1y2)2
4p2
=
p2
4
,由此能求出
yy2
x1x2
的值.
解答:解:弦AB斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
y1-y2
y12
2p
-
y22
2p
=
2p
y1+y2
,①
∵A、F、B三点共线,
∴k=
y1-0
x1-
p
2
,②
由①,②得
y1
x1-
p
2
=
2p
y1+y2

∴y1y2+y12=2px1-p2
∵y12=2px1,∴y1y2=-p2,③
x1x2=
y12
2p
×
y22
2p
=
(y1y2)2
4p2
=
(-p2)2
4p2
=
p2
4
,④
因此,由④÷③得
yy2
x1x2
=
-p2
p2
4
=-4

∴kOA•kOB=
yy2
x1x2
=-4.
故答案为:-4.
点评:本题主要考查直线的斜率公式、抛物线的简单性质.考查基础知识的灵活应用,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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OA
OB
=
0
0

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