[题目]某公司计划投资A.B两种金融产品.根据市场调查与预测.A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例.其关系如图1.B产品的利润与投资量成正比例.其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元)．(1)分别将A.B两产品的利润表示为投资量的函数关系式,(2)该公司已有10万元资金.并全部投入A.B两种产品中.问:怎样分配这10万元投资.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．

（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

【答案】（1）A产品的利润为，B产品的利润为（2）当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元

【解析】

(1)设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可．

(2)设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，由(1)得利用二次函数的性质求解函数的最大值即可．

解(1)设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

依题意可设，

由图1，得，即，．

由图2，得，即．

故，．

(2)设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，

由得

．

，．

当，即时，．

因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元．

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