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    【题目】设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由于双曲线焦点在轴上，所以，解得；（2）不等式恒成立，等价于判别式为非正数，解得.若或真、且假，则这两个命题一真一假.分别求出假真和真假时的取值范围，取并集得到的取值范围.

    试题解析：

    （1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.

    ∴，得；∴当时，为真命题，………………………3分

    （2）∵不等式恒成立，∴，∴，

    ∴当时，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    ∵为假命题，为真命题，∴一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

    ①当真假，②当假真无解

    综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

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    【题目】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

    （1）若在线段上，是的中点，证明：；

    （2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

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    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

    （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点作直线交抛物线于两点，求证：.

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    【题目】中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜），进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．

    （1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

    （2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当点横坐标为时，为正三角形．

    （1）求的方程；

    （2）若直线，且和 有且只有一个公共点．

    ①证明直线过定点，并求出定点坐标；

    ②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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