Question

【题目】中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜），进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．

（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况．分别求出这两种情况的概率，二者之和就是甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）随机变量可能的取值为．分别求出；；；，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．

试题解析：

（1）设甲队获胜为事件，则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况．

设甲队以4:2获胜为事件，则，

设甲队以4:3获胜为事件，则，

．

（2）随机变量可能的取值为，

；；；

．

所以的概率分布为：

	4	5	6	7

．

…				…		…
…				…		…