Question

【题目】某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

Answer 1

【答案】

【解析】

试题解析：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.

（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，

设成绩为x、y

成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，

若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，

若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，

若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

共有6种情况，所以基本事件总数为10种，

事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种

∴.