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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据椭圆的离心率，且椭圆经过点列关于的方程组，解出的值，就可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为（）．由消去并整理得，先求得线段的垂直平分线的方程，进而得，进而，可得结果.

    试题解析：（1）设椭圆的方程为（），

    则解得

    故椭圆的方程为．

    （2）设直线的方程为（）．

    由消去并整理得．易知，

    设，，则，，

    设是的中点，则

    线段的垂直平分线的方程为，

    令，得．

    因为，所以，

    因为，，

    所以的取值范围是．

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    （1）求且的概率；

    （2）记，求的分布列，并计算数学期望．

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    【题目】关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：

    ①点到坐标原点的距离为；

    ②的中点坐标为；

    ③点关于轴对称的点的坐标为；

    ④点关于坐标原点对称的点的坐标为；

    ⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.

    其中正确的个数是

    A. B. C. D.

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    【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:

    月份

    利润

    （1）求利润关于月份的线性回归方程；

    （2）试用(1)中求得的回归方程预测月和月的利润；

    （3）试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万？

    相关公式: , ．

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    【题目】已知函数，其中.

    （I）讨论函数的单调性；

    （II）若，证明：对任意，总有.

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    【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

    ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

    （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ） 当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.

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