Question

【题目】给出以下结论，其中正确结论的个数为( )

①函数的零点为，则函数的图象经过点时，函数值一定变号.

②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

③函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上一定有实根.

④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据函数的零点是函数图象与轴交点的横坐标，来判定①②是否正确；根据函数的零点存在定理，即函数在区间上连续，若满足，则函数在上存在零点，来判断③④是否正确．

对于①，当函数的零点为不变号零点时，则函数的图象经过点时，函数值不变号，所以①不正确．

对于②，当函数的图象不连续（即图象断开），且在相邻的两个零点之间断开时，则在这两个零点间的函数值不一定同号，如正切函数，所以②不正确．

对于③，由零点存在定理可得正确．

对于④，由于“二分法”是针对连续不断的函数的变号零点而言的，所以④不正确．

综上可得只有③正确．

故选B．