Question

命题：关于x的不等式x²＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，：函数f(x)＝(3－2a)^x是增函数.若为真，为假.求实数a的取值范围．

Answer 1

 解 :设g(x)＝x²＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x²＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝4a²－16<0，∴－2<a<2.     …………2分

又∵函数f(x)＝(3－2a)^x是增函数，

∴3－2a>1，∴a<1. …………4分

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．…………5分

(1)若p真q假，则

∴1a<2；…………8分

(2)若p假q真，则

      ∴ _.  ………11分

综上可知，所求实数a的取值范围为a<2，或a－2…………12分