Question

（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

.解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．
当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得
P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分
当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，
P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分
∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分
即ξ＞5的概率为．
（Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得
P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分
P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分
∴ξ的分布列为：
………………………………………………………..12分[
ξ的数学期望为：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分

略