Question

14．已知圆C：x²+y²=1和圆D：x²+y²-6x-2y+6=0，M，N分别是圆C，圆D上的动点，P为直线l：kx-y+2k-4=0（k∈R）上的动点．
（1）直线l经过定点的坐标是（-2，-4）
（2）若k=0，则|PM|+|PN|的最小值是3$\sqrt{10}$-3．

Answer 1

分析 （1）直线l：kx-y+2k-4=0，可化为k（x+2）+（-y-4）=0，即可得出直线l经过定点的坐标；
（2）求出圆心C（0，0），关于y=-4的对称点为A（0，-8），则|PM|+|PN|的最小值是|AD|-1-2．

解答 解：（1）直线l：kx-y+2k-4=0，可化为k（x+2）+（-y-4）=0，
令x+2=0，则-y-4=0，∴x=-2，y=-4，
∴直线l经过定点的坐标是（-2，-4）；
故答案为：（-2，-4）；
（2）k=0，y=-4，圆C：x²+y²=1的圆心C（0，0），半径为1，圆D：x²+y²-6x-2y+6=0，圆心D（3，1），半径为2
圆心C（0，0），关于y=-4的对称点为A（0，-8），则|PM|+|PN|的最小值是|AD|-1-2=3$\sqrt{10}$-3．
故答案为：（-2，-4）；3$\sqrt{10}$-3．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．