Question

（本小题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆相交于，两点.

（Ⅰ）若，求直线的倾斜角；

（Ⅱ）若点满足，求此时直线的方程。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；

（Ⅱ）设点，点，由题意，可得 ①，再把直线方程 代入圆C，化简可得 ②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．

试题解析：直线恒过点,且点在圆内,所以直线与圆相交.

（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，

所以，解得.

当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为；

当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为.

（Ⅱ）联立方程组

消去并整理，得.

所以，. ①

设，，则，.

其中，.

由，得且.

将代入①式，解得

点A的坐标为

把点A的坐标代入圆C的方程可得.

当时，所求直线方程为；

当时，所求直线方程为.

考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式；弦长公式的应用；两个向量共线的性质；两个向量坐标形式的运算.