Question

如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象过点（0，

3

），则f（x）的图象的一个对称中心是（　　）

• A、（-

  π

  3

  ，0）
• B、（-

  π

  6

  ，0）
• C、（

  π

  6

  ，0）
• D、（

  π

  4

  ，0）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象可知A=2，由图象过点（0，

3

），可得sinφ=

3

2

，由|φ|＜

π

2

，可解得φ，由2x+

π

3

=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z，对比选项即可得解．

解答： 解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，

3

），
可得：2sinφ=

3

，即sinφ=

3

2

，由于|φ|＜

π

2

，
解得：φ=

π

3

，
即有：f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
由2x+

π

3

=kπ，k∈Z可解得：x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
故f（x）的图象的对称中心是：（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z
当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（-

π

6

，0），
故选：B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．