从3名语文老师.4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组.则语文.数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是( ) A.590B.570C.360D.210 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（　　）

A、590	B、570
C、360	D、210

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：不同的组队方案：选派5人组成一个支教小组，要求其中语文、数学和英语老师都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名语文、1名数学和1名英语；1名语文、3名数学和1名英语，…，在每一类中都用分步计数原理解答．

解答： 解：直接法：3名语文、1名数学和1名英语，有C₃³C₄¹C₅¹=20种，
1名语文、3名数学和1名英语1名，有C₃¹C₄³C₅¹=60种，
1名语文、1名数学和1名英语3名，有C₃¹C₄¹C₅³=120种，
2名语文、2名数学和1名英语1名，有C₃²C₄²C₅¹=90种，
1名语文、2名数学和2名英语1名，有C₃¹C₄²C₅²=180种，
2名语文、1名数学和2名英语1名，有C₃²C₄¹C₅²=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
故选：A．

点评：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．

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A、（-

，0）

B、（-

，0）

C、（

，0）

D、（

，0）

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•

的取值范围是（　　）

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C、[2，4]

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