Question

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率=

频数

样本容量

，求出第3、4、5组的人数，再计算用分层抽样方法在各组应抽取的人数；
（2）利用列举法求出从6名志愿者中取2名志愿者的基本事件数以及第4组的2名志愿者至少有一名被抽中的基本事件数，求出对应的概率即可．

解答： 解：（1）第3组的人数为0.06×5×100=30，
第4组的人数为0.04×5×100=20，
第5组的人数为0.02×5×100=10，
所以第3，4，5组共60名志愿者；
利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：
第3组：

30×6

60

=3，
第4组：

20×6

60

=2，
第5组：

10×6

60

=1；
所以应从第3，4，5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人； 
（2）记第3组的3名志愿者为A₁，A₂，A₃，第4组的2名志愿者为B₁，B₂，
第5组的1名志愿者为C₁；
从6名志愿者中取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃）（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），
（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15种方法； 
其中第4组的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9种；
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．