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    已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的(    )

    A.充分不必要条件                      B.充要条件

    C.必要不充分条件                      D.既不充分又不必要条件

    B


    解析:

    当x1=x2时,显然为充要条件.

    当x1≠x2时,设直线PQ的斜率为k,

    若过焦点,则直线AB的方程为y=k(x-),代入抛物线方程并化简得y2-y-p2=0.

    ∴y1·y2=-p2.

    若y1·y2=-p2,由于P、Q为抛物线上?的点,故y12=2px1,y22=2px2.

    ∴.

    从而直线AB的方程为y-y1=(x-x1).

    令y=0,得-y12+p2=2px-2px1.

    又y12=2px1,∴x=,即直线AB过(,0)点.

    综上分析知为充要条件.

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    A.充分不必要条件                                                        B.充要条件

    C.必要不充分条件                                                        D.既不充分又不必要条件

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    已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的


    1. A.
      充分不必要条件
    2. B.
      充要条件
    3. C.
      必要不充分条件
    4. D.
      既不充分又不必要条件

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