Question

9．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）．

（1）求该几何体的面积S
（2）求该几何体的体积V．

Answer 1

分析 根据三视图可知：几何体为下面是棱长为2cm的正方体，上面是正四棱锥的组合体，
（1）求出各个面的面积，相加可得该几何体的表面积S
（2）求出正方体和棱锥的体积，相加可得该几何体的体积V．

解答 解：（1）根据三视图可知：
几何体为下面是棱长为2cm的正方体，上面是正四棱锥的组合体…（2分）
正四棱锥的底面为棱长为2cm的正方形，椎体的高为1cm，椎体的斜高为$\sqrt{2}cm$…（4分）
所以几何体的表面积为${S_{表面积}}=5×2×2+\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}×4$=20+4$\sqrt{2}$cm²…（6分）
即表面积S=20+4$\sqrt{2}$cm²…（7分）
（2）正方体体积${V_{正方体}}={2^3}=8（c{m^3}）$…（9分）
四棱锥体积${V_{四棱锥}}=\frac{1}{3}S•h=\frac{1}{3}•（{2^2}）•1=\frac{4}{3}（c{m^3}）$…（11分）
几何体的体积$V={V_{正方体}}+V{\;}_{四棱锥}=\frac{28}{3}（c{m^3}）$…（12分）

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．