Question

（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知，

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的正切值；

（3）求四棱锥的体积。

Answer 1

（1）证明见解析，（2）,（3）,

【解析】

试题分析：首先要证明线面垂直，只需寻求线线垂直，已知底面是矩形，在中，，得出平面;第二步由于，异面直线与所成的角就是,在中求出即可；第三步由平面，又平面，则平面平面，过点作，垂足为，则平面，求出棱锥的高，在求出体积；

试题解析：（1）由已知底面是矩形，在中，，又，则平面；

（2）由于，异面直线与所成的角就是，由于平面，则

平面，又平面，则，在中，，则，在中，;

（3）由（1）知，平面，又平面，则平面平面，过点作，垂足为，则平面，，四棱锥的体积.

考点：1.直线与平面垂直的判定和性质；2.异面直线所成的角；3..面面垂直的性质定理；4.棱锥的体积；