Question

已知函数f（x）=2x³-9x²+12x，
（1）求函数的极值点；
（2）求当x∈[0，3]时函数的最值．

Answer 1

分析：（1）求导数f′（x），根据导数符号变化情况可求得极值点；
（2）由（1）列出x在[0，3]内变化时，f（x）与f'（x）的变化情况表，根据表格可求得最大值、最小值；

解答：解：（1）f'（x）=6x²-18x+12=6（x²-3x+2）=6（x-1）（x-2），
且x∈（-∞，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0，x∈（1，2）时，f'（x）＜0，
∴函数的极值点为x=1和x=2．
（2）由（1）得，当x在[0，3]内变化时，f（x）与f'（x）的变化情况如下表：

x	0	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，3）	3
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	0	↗	5	↘	4	↗	9

当x=0时，f(x)min=0； 当x=3时，f(x)max=9.

点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值问题，属中档题．