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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为
    		3
    的等边三角形．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0＞0，y0＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
    （III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．
    （I）∵
    1
    2
    b•2c    =
    		3
    ，a=2c，a2=b2+c2．
    解得c2=1，b2=3，a2=4，
    ∴椭圆C的方程为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    （Ⅱ）∵F1F2是圆的一条直径，∴圆的方程为x2+y2=1，
    又P（x0，y0）是该圆在第一象限部分上的切线的切点，
    ∴kl•
    y0
    x0
    =-1    ，解得kl=-
    x0
    y0
    ．
    ∴切线方程为y-y0=-
    x0
    y0
    (x-x0)    ，又
    x20
    +
    y20
    =1    ，
    化为l：x0x+y0y-1=0．
    ∴切线方程为l：x0x+y0y-1=0．
    （III）设A（x1，y1），B（x2，y2），则G(
    x1
    3
    ，
    y1
    3
    )    ，H(
    x2
    3
    ，
    y2
    3
    )    ．
    若原点O在以线段GH为直径的圆内，则
    OH
    •
    OG
    ＜0    ，即
    x1x2
    9
    +
    y1y2
    9
    ＜0    ，即x1x2+y1y2＜0，
    下面给出证明：联立
    x0x+y0y-1=0
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，
    消去x整理为(4
    x20
    +3
    y20
    )y2-6y0y+3-12
    x20
    =0    ，
    ∴y1+y2=
    6y0
    4
    x20
    +3
    y20
    ，y1y2=
    3-12
    x20
    4
    x20
    +3
    y20
    ，
    ∴x1x2=
    1-y0y1
    x0
    •
    1-y0y2
    x0
    =
    1-y0(y1+y2)+
    y20
    y1y2
    x20
    =
    4-12
    y20
    4
    x20
    +3
    y20
    ，
    ∴x1x2+y1y2=
    7-12(
    x20
    +
    y20
    )
    4
    x20
    +3
    y20
    =-
    5
    x20
    +3
    ＜    0．
    ∴原点O在以线段GH为直径的圆内．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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