Question

【题目】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．

（1）求甲射击4次，至多1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，求乙恰好射击5次后被中止射击的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意知，甲击中目标的概率为，未击中目标的概率为，甲射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式，即可求出至多1次未击中目标的概率；

（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果；

（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示乙必须在第4、第5次没有射中，第3次射中，在第1、第2次射击中至少射中一次，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

（1）由题可知，每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，

甲击中目标的概率为，未击中目标的概率为，

甲射击4次，相当于4次独立重复试验，

设“至多1次未击中目标”为事件，

则概率为：.

（2）根据题意，乙击中目标的概率为，未击中目标的概率为，

记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件，

“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件，

，

，

由于甲、乙射击相互独立，

故，

即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为.

（3）根据题意，可知连续2次未击中目标，则停止射击，

记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件，

由于乙恰好射击5次后被中止射击，

则乙必须在第4、第5次没有射中，第3次射中，在第1、第2次射击中至少射中一次，

所以概率为：.